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Mathematik: Quadratische Gleichungen und Funktionen

2026-06-03T12:18:44Z

Mathematik: Quadratische Gleichungen und Funktionen

2026-05-20T12:20:07Z

Albert 3Stein:

Mathematik: Quadratische Gleichungen und Funktionen

2026-05-20T12:19:14Z

Albert 3Stein: Die Seite wurde neu angelegt: „Quadratische Funktionen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie enthalten in der Funktionsgleichung ein <code>x²</code>. Zu Quadrieren und Wurzelziehen hier. Quadratische Gleichungen sind die Suche nach Nullstellen dieser Funktionen.“

Quadratische Funktionen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie enthalten in der Funktionsgleichung ein <code>x²</code>. Zu Quadrieren und Wurzelziehen [[Mathematik: Quadrieren und Wurzelziehen|hier]]. Quadratische Gleichungen sind die Suche nach Nullstellen dieser Funktionen.

2026-05-06T12:35:51Z

Albert 3Stein: Die Seite wurde neu angelegt: „== Definition == Die reellen Zahlen bilden einen vollständigen Zahlenbereich. === Reelle Zahlen === Der Unterschied zwischen dem nächstkleineren Zahlenbereich, den rationalen Zahlen, ist, dass die rationalen Zahlen entweder abbrechend oder periodisch sind, jedoch gibt es Zahlen, die keine periodische Nachkommastellenabfolge besitzen und doch unendlich viele Nachkommastellen haben. Diese nennt man '''irrationale''' Zahlen. Die rationalen und irrationalen…“

Mathematik: Lineare Gleichungssysteme

2026-05-06T11:32:28Z

Albert 3Stein:

== Definition ==
=== Graphisch ===
'''Lineare Gleichungssysteme''' sind Systeme zweier '''[[Mathematik: Lineare Funktionen|linearer Funktionen]]''', in denen man die Schnittpunkte der Graphen dieser Funktionen bestimmen kann. Die x- und y-Wert(e), die in diesen Funktionsgleichungen vorkommen, sind die x- und y-Wert(e) dieser Schnittpunkte.

=== Rechnerisch ===
Lineare Gleichungssysteme sind gemeinsame Werte von (normalerweise) zwei Gleichungen mit zwei Variablen, in der (implizierten) Form <code>ax + by + c = 0.</code>.

== Lösungsmethoden ==
Es gibt 4 verschiedene Lösungsmethoden für klassische lineare Gleichungssysteme:
=== Graphisches Verfahren ===
# Zeichne die zwei linearen Funktionen in ein rechtwinkliges Koordinatensystem ein, wie es [[Mathematik: Lineare Funktionen|hier]] beschrieben ist.
# Markiere den Schnittpunkt der beiden Geraden (falls es einen gibt).

=== Gleichsetzungsverfahren ===
Wenn in den beiden Gleichungen die Terme auf einer Seite gleich sind, und die anderen Seiten nur eine Variable haben, kann man die anderen Seiten gleich setzen. Diese eine Variable kann man in der neu entstandenen Gleichung isolieren und in eine der ersten Gleichungen einsetzen, um die andere Variable zu ermitteln. Manchmal ist die Gleichsetz-Bedingung nicht ganz erfüllt, dann muss man Termumformungen durchführen. Hier ein Beispiel:

<pre>
| 2y = 3x + 7 |
| 2y = 7x + 3 |

3x + 7 = 7x + 3
3x = 7x - 4
-4x = -4
x = 1
y = 5
</pre>

=== Einsetzungsverfahren ===
Wenn in einer der beiden Gleichungen eine Variable isoliert ist, kann man den Term, für den diese Variable steht, in die andere Gleichungen einsetzen. Die verbliebene Variable kann man in der neu entstandenen Gleichung isolieren und in eine der ersten Gleichungen einsetzen.

=== Additionsverfahren ===
Wenn die Gleichungen sich addieren (oder subtrahieren) lassen und eine der Variablen ist eliminiert, mache dies. Die verbliebene Variable kann man in der neu entstandenen Gleichung isolieren und in eine der ersten Gleichungen einsetzen.

Mathematik: Lineare Gleichungssysteme

2026-04-29T12:34:34Z

Albert 3Stein:

== Definition ==
=== Graphisch ===
'''Lineare Gleichungssysteme''' sind Systeme zweier '''[[Mathematik: Lineare Funktionen|linearer Funktionen]]''', in denen man die Schnittpunkte der Graphen dieser Funktionen bestimmen kann. Die x- und y-Wert(e), die in diesen Funktionsgleichungen vorkommen, sind die x- und y-Wert(e) dieser Schnittpunkte.

=== Rechnerisch ===
Lineare Gleichungssysteme sind gemeinsame Werte von (normalerweise) zwei Gleichungen mit zwei Variablen, in der (implizierten) Form <code>ax + by + c = 0.</code>.

== Lösungsmethoden ==
Es gibt 4 verschiedene Lösungsmethoden für klassische lineare Gleichungssysteme:
=== Graphisches Verfahren ===
# Zeichne die zwei linearen Funktionen in ein rechtwinkliges Koordinatensystem ein, wie es [[Mathematik: Lineare Funktionen|hier]] beschrieben ist.
# Markiere den Schnittpunkt der beiden Geraden (falls es einen gibt).

=== Gleichsetzungsverfahren ===
Wenn in den beiden Gleichungen die Terme auf einer Seite gleich sind, und die anderen Seiten nur eine Variable haben, kann man die anderen Seiten gleich setzen. Diese eine Variable kann man in der neu entstandenen Gleichung isolieren und in eine der ersten Gleichungen einsetzen, um die andere Variable zu ermitteln. Manchmal ist die Gleichsetz-Bedingung nicht ganz erfüllt, dann muss man Termumformungen durchführen.

=== Einsetzungsverfahren ===
Wenn in einer der beiden Gleichungen eine Variable isoliert ist, kann man den Term, für den diese Variable steht, in die andere Gleichungen einsetzen. Die verbliebene Variable kann man in der neu entstandenen Gleichung isolieren und in eine der ersten Gleichungen einsetzen.

=== Additionsverfahren ===
Wenn die Gleichungen sich addieren (oder subtrahieren) lassen und eine der Variablen ist eliminiert, mache dies. Die verbliebene Variable kann man in der neu entstandenen Gleichung isolieren und in eine der ersten Gleichungen einsetzen.

Mathematik: Lineare Gleichungssysteme

2026-04-29T12:27:53Z

Albert 3Stein:

== Definition ==
=== Graphisch ===
'''Lineare Gleichungssysteme''' sind Systeme zweier '''[[Mathematik: Lineare Funktionen|linearer Funktionen]]''', in denen man die Schnittpunkte der Graphen dieser Funktionen bestimmen kann. Die x- und y-Wert(e), die in diesen Funktionsgleichungen vorkommen, sind die x- und y-Wert(e) dieser Schnittpunkte.

=== Rechnerisch ===
Lineare Gleichungssysteme sind gemeinsame Werte von (normalerweise) zwei Gleichungen mit zwei Variablen, in der (implizierten) Form <code>ax + by + c = 0.</code>.

== Lösungsmethoden ==
Es gibt 4 verschiedene Lösungsmethoden für klassische lineare Gleichungssysteme:
=== Graphisches Verfahren ===
# Zeichne die zwei linearen Funktionen in ein rechtwinkliges Koordinatensystem ein, wie es [[Mathematik: Lineare Funktionen|hier]] beschrieben ist.
# Markiere den Schnittpunkt der beiden Geraden (falls es einen gibt).

=== Gleichsetzungsverfahren ===
Wenn in den beiden Gleichungen die Terme auf einer Seite gleich sind, und die anderen Seiten nur eine Variable haben, kann man die anderen Seiten gleich setzen. Diese eine Variable kann man in der neu entstandenen Gleichung isolieren und in eine der ersten Gleichungen einsetzen, um die andere Variable zu ermitteln. Manchmal ist die Gleichsetz-Bedingung nicht ganz erfüllt, dann muss man Termumformungen durchführen.

=== Einsetzungsverfahren ===
Wenn in einer der beiden Gleichungen eine Variable isoliert ist, kann man den Term, für den diese Variable steht, in die andere Gleichungen einsetzen. Die verbliebene Variable kann man in der neu entstandenen Gleichung isolieren und in eine der ersten Gleichungen einsetzen.

2025-04-30T13:27:08Z

Albert 3Stein:

Chemie: Ionen und Ionenverbindungen

2025-04-30T13:08:47Z

Albert 3Stein:

Mathematik: Goldener Schnitt

2025-04-27T08:40:11Z

2025-04-27T06:47:56Z

Albert 3Stein:

<h1>Goldener Schnitt</h1>

<p>Der Goldene Schnitt, auch als göttliche Proportion oder φ (Phi) bekannt, ist ein mathematisches Verhältnis, das in der Kunst, Architektur und Natur vorkommt. Es beschreibt ein ideales Verhältnis zwischen zwei Größen, bei dem das Verhältnis der größeren zur kleineren Größe gleich dem Verhältnis der Summe der beiden Größen zur größeren Größe ist.</p>

<h2>Grundlegendes</h2>
<h3>Mathematische Definition</h3>
<p>Der Goldene Schnitt ist definiert durch die Gleichung:</p>
<code>(a + b) / a = a / b = φ</code>
<p>Hierbei ist <em>a</em> die größere und <em>b</em> die kleinere Größe. Der Wert von φ beträgt ungefähr 1,6180339887.</p>
<h3>Genauer Wert von φ</h3>
φ ist das Ergebnis einer quadratischen Gleichung, die sich durch folgendes ergibt:<br>
<pre>(a + b) / a = a / b | T
1 + b / a = a / b | a/b = φ
1 + 1 / φ = φ | ⋅ φ
φ + 1 = φ² | T
</pre>

<h2>Geschichte</h2>
<p>Der Goldene Schnitt hat eine lange Geschichte, die bis in die Antike zurückreicht. Er wurde von den alten Griechen, insbesondere von Mathematikern wie Euklid, untersucht. In der Renaissance erlebte das Konzept eine Wiederbelebung, als Künstler und Architekten begannen, es in ihren Arbeiten zu verwenden.</p>

<h2>Anwendungen</h2>
<ul>
<li><strong>Kunst:</strong> Viele berühmte Künstler, darunter Leonardo da Vinci und Salvador Dalí, haben den Goldenen Schnitt in ihren Gemälden verwendet.</li>
<li><strong>Architektur:</strong> Der Parthenon in Athen ist ein bekanntes Beispiel für die Anwendung des Goldenen Schnitts in der Architektur.</li>
<li><strong>Natur:</strong> Der Goldene Schnitt findet sich auch in der Natur, beispielsweise in der Anordnung von Blütenblättern oder der Spiralen von Muscheln.</li>
</ul>

<h2>Fazit</h2>
<p>Der Goldene Schnitt ist ein faszinierendes Konzept, das in vielen Bereichen des Lebens und der Wissenschaft eine Rolle spielt. Sein ästhetisches und harmonisches Verhältnis hat Künstler und Wissenschaftler über Jahrhunderte inspiriert.</p>