Mathematik: Lineare Funktionen - Versionsgeschichte

Albert 3Stein am 22. April 2026 um 12:18 Uhr

2026-04-22T12:18:34Z

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	20 = x		20 = x
	</pre>		</pre>
	Also liegt die Nullstelle bei (20\|0). Übrigens: Es gibt immer eine Nullstelle bei linearen Funktionen, aber bei Geraden nicht unbedingt (Fall y = 0).		Also liegt die Nullstelle bei (20\|0). Übrigens: Es gibt '''immer eine''' Nullstelle bei linearen Funktionen, aber bei Geraden nicht unbedingt (Fall y = 0).

	== Parallele und orthogonale Geraden ==		== Parallele und orthogonale Geraden ==

Albert 3Stein am 22. April 2026 um 12:17 Uhr

2026-04-22T12:17:07Z

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	== Geradengleichungen mit zwei gegebenen Punkten ==		== Geradengleichungen mit zwei gegebenen Punkten ==
	Seien die Punkte A(x<sub>1</sub>\|y<sub>1</sub>) und B(x<sub>2</sub>\|y<sub>2</sub>) gegeben, die auf einer linearen Funktion sind. Die Steigung der Funktion lässt sich mit dieser Formel bestimmen: <code>m = (y<sub>2</sub> - y<sub>1</sub>)/(x<sub>2</sub> - x<sub>1</sub></code>. Dieses m und einen beliebigen Punkt (A oder B) kann man in die Formel y = mx + b einsetzen und erhält eine Gleichung mit einer Variablen, nämlich b. Nach Lösen dieser Gleichung ist man fertig.		Seien die Punkte A(x<sub>1</sub>\|y<sub>1</sub>) und B(x<sub>2</sub>\|y<sub>2</sub>) gegeben, die auf einer linearen Funktion sind. Die Steigung der Funktion lässt sich mit dieser Formel bestimmen: <code>m = (y<sub>2</sub> - y<sub>1</sub>)/(x<sub>2</sub> - x<sub>1</sub>)</code>. Dieses m und einen beliebigen Punkt (A oder B) kann man in die Formel y = mx + b einsetzen und erhält eine Gleichung mit einer Variablen, nämlich b. Nach Lösen dieser Gleichung ist man fertig.

Albert 3Stein am 22. April 2026 um 12:16 Uhr

2026-04-22T12:16:38Z

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	== Definition linearer Funktionen ==		== Definition linearer Funktionen ==
	Lineare Funktionen sind Geraden.		Lineare Funktionen sind Geraden im kartesischen Koordinatensystem. Sie werden der folgenden Form dargestellt: <br>
			<code>y = mx + b</code>
			'''m''' ist die '''Steigung''' der Funktion und '''b''' ist der '''y-Achsenabschnitt''', das heißt die y-Koordinate des Schnittpunkts von der Funktion mit der y-Achse. m und b werden oft auch anders genannt.

			== Zeichnen einer linearer Funktion ==
			Sei m eine rationale Zahl, also <code>m = p/q</code>. Dann lautet die Konstruktion einer linearen Funktion mit gegebenem m und b wie folgt:

			# Markiere den Punkt (0\|b).
			# Gehe q Einheiten nach rechts und p Einheiten nach oben (oder, wenn m negativ ist, p Einheiten nach unten) und markiere den neu entstandenen Punkt.
			# Verbinde die beiden Punkte.

			== Nullstellen ermitteln ==
			Nullstellen einer Funktion sind die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse. Dabei sind die y-Werte der Schnittpunkte gleich 0, also setzt man für y in der Funktionsgleichung 0 ein. Beispiel:
			<pre>
			y = -5x + 4 \|y = 0
			0 = -5x + 4 \|-4
			-4 = -5x \|:(-5/3)
			20 = x
			</pre>
			Also liegt die Nullstelle bei (20\|0). Übrigens: Es gibt immer eine Nullstelle bei linearen Funktionen, aber bei Geraden nicht unbedingt (Fall y = 0).

			== Parallele und orthogonale Geraden ==
			Zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn die Steigung der linearen Funktionen gleich sind. Dagegen sind zwei Geraden orthogonal zueinander, wenn die Steigung der einen Funktion der negative Kehrwert der Steigung der anderen Funktion ist. Der y-Achsenabschnitt spielt keine Rolle.<br>
			Beispiel: Seien y<sub>1</sub> = 3x + 5, y<sub>2</sub> = 3x - 2026 und y<sub>3</sub> = (-1/3)x + 5. Dann sind y<sub>1</sub> und y<sub>2</sub> parallel und y<sub>1</sub> und y<sub>3</sub> orthogonal zueinander.

			== Geraden, die parallel zu den Koordinatenachsen sind ==
			Geraden, die parallel zu der x-Achse sind, sind der Form y = b (wo das m also 0 ist). Geraden, die dagegen parallel zu der y-Achse sind, sind '''KEINE''' Funktionen, da zu einem bestimmten x-Wert unendlich viele y-Werte zugeordnet sind.

			== Geradengleichungen mit zwei gegebenen Punkten ==
			Seien die Punkte A(x<sub>1</sub>\|y<sub>1</sub>) und B(x<sub>2</sub>\|y<sub>2</sub>) gegeben, die auf einer linearen Funktion sind. Die Steigung der Funktion lässt sich mit dieser Formel bestimmen: <code>m = (y<sub>2</sub> - y<sub>1</sub>)/(x<sub>2</sub> - x<sub>1</sub></code>. Dieses m und einen beliebigen Punkt (A oder B) kann man in die Formel y = mx + b einsetzen und erhält eine Gleichung mit einer Variablen, nämlich b. Nach Lösen dieser Gleichung ist man fertig.

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2026-04-15T11:18:23Z

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== Definition linearer Funktionen ==
Lineare Funktionen sind Geraden.