Mathematik: Quadratische Gleichungen und Funktionen - Versionsgeschichte

Albert 3Stein am 3. Juni 2026 um 12:18 Uhr

2026-06-03T12:18:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2026, 14:18 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:
	(x + p/2)² = (p/2)² - q \|√		(x + p/2)² = (p/2)² - q \|√
	x + p/2 = ±√(p/2)² - q \|-(p/2)		x + p/2 = ±√(p/2)² - q \|-(p/2)
	x = -(p/2) ± √(p/2)² - q ~~<sub>sub</sub>~~		x = -(p/2) ± √(p/2)² - q
	</pre>		</pre>
			Also lautet die pq-Formel: <code>x<sub>1,2</sub> = -(p/2) ± √(p/2)² - q</code>.

Albert 3Stein am 3. Juni 2026 um 12:17 Uhr

2026-06-03T12:17:06Z

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Zeile 20:		Zeile 20:
	(x + p/2)² = (p/2)² - q \|√		(x + p/2)² = (p/2)² - q \|√
	x + p/2 = ±√(p/2)² - q \|-(p/2)		x + p/2 = ±√(p/2)² - q \|-(p/2)
	x = -(p/2) ± √(p/2)² - q		x = -(p/2) ± √(p/2)² - q <sub>sub</sub>
			</pre>

Albert 3Stein am 3. Juni 2026 um 12:15 Uhr

2026-06-03T12:15:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2026, 14:15 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:

	=== Satz vom Nullprodukt ===		=== Satz vom Nullprodukt ===
	Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass bei einem Produkt, dass 0 beträgt, mindestens einer der Faktoren 0 sein muss. WIr betrachten also die Gleichung <code>(x - a)(x - b) = 0</code>. Nach dem Satz vom Nullprodukt ist entweder <code>x - a</code> oder <code>x - b</code> 0, weshalb die beiden Lösungen <code>x<sub>1</sub> = a</code> und <code>x<sub>2</sub> = b</code> lauten.		Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass bei einem Produkt, dass 0 beträgt, mindestens einer der Faktoren 0 sein muss. WIr betrachten also die Gleichung <code>(x - a)(x - b) = 0</code>. Nach dem Satz vom Nullprodukt ist entweder <code>x - a</code> oder <code>x - b</code> gleich 0, weshalb die beiden Lösungen <code>x<sub>1</sub> = a</code> und <code>x<sub>2</sub> = b</code> lauten. <br>
			Der Satz vom Nullprodukt gilt auch für mehrere Faktoren und auch für andere Arten von Faktoren.

			=== pq-Formel ===
			Wir betrachten die Gleichung <code>x² + px + q</code>. Um sie zu lösen, wird die pq-Formel angewendet. Um sie herzuleiten, wird das Prinzip der '''quadratischen Ergänzung''' angewandt. Es handelt sich um das Ergänzen von einem Term x² + px zu einer binomischen Formel. Man tut es, indem man p halbiert, quadriert und schließlich addiert. So wird also die pq-Formel hergeleitet:
			<pre>
			x² + px + q = 0 \|-q
			x² + px = -q \|+(p/2)²
			x² + px + (p/2)² = (p/2)² - q \|bin. Formel
			(x + p/2)² = (p/2)² - q \|√
			x + p/2 = ±√(p/2)² - q \|-(p/2)
			x = -(p/2) ± √(p/2)² - q

Albert 3Stein: /* Einfache Gleichungen und Lösungen derer */

2026-06-03T11:50:22Z

Einfache Gleichungen und Lösungen derer

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2026, 13:50 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	==== a(x - d)² + e = 0 ====		==== a(x - d)² + e = 0 ====
	Man löst diese Gleichung, indem man zuerst e subtrahiert, durch a dividiert und die [[Mathematik:~~Wurzel~~\|Wurzel]] zieht		Man löst diese Gleichung, indem man zuerst e subtrahiert, durch a dividiert und die [[Mathematik: Reelle Zahlen - Quadrieren und Wurzelziehen\|Wurzel]] zieht. Nachdem man mit d addiert, erhält man zwei verschiedene Werte für x.

			=== Satz vom Nullprodukt ===
			Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass bei einem Produkt, dass 0 beträgt, mindestens einer der Faktoren 0 sein muss. WIr betrachten also die Gleichung <code>(x - a)(x - b) = 0</code>. Nach dem Satz vom Nullprodukt ist entweder <code>x - a</code> oder <code>x - b</code> 0, weshalb die beiden Lösungen <code>x<sub>1</sub> = a</code> und <code>x<sub>2</sub> = b</code> lauten.

Albert 3Stein: /* (x - d)² + e = 0 */

2026-06-03T11:38:33Z

(x - d)² + e = 0

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2026, 13:38 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Diese Gleichung wird in [[Mathematik: Reelle Zahlen - Quadrieren und Wurzelziehen\|diesem Artikel]] betrachtet.		Diese Gleichung wird in [[Mathematik: Reelle Zahlen - Quadrieren und Wurzelziehen\|diesem Artikel]] betrachtet.

	==== (x - d)² + e = 0 ====		==== a(x - d)² + e = 0 ====
			Man löst diese Gleichung, indem man zuerst e subtrahiert, durch a dividiert und die [[Mathematik:Wurzel\|Wurzel]] zieht

Albert 3Stein am 3. Juni 2026 um 11:34 Uhr

2026-06-03T11:34:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2026, 13:34 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	==== x² - a = 0 ====		==== x² - a = 0 ====
	Diese Gleichung wird in [[Mathematik: Reelle Zahlen - Quadrieren und Wurzelziehen\|diesem Artikel]] betrachtet.		Diese Gleichung wird in [[Mathematik: Reelle Zahlen - Quadrieren und Wurzelziehen\|diesem Artikel]] betrachtet.

			==== (x - d)² + e = 0 ====

Albert 3Stein am 3. Juni 2026 um 11:31 Uhr

2026-06-03T11:31:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2026, 13:31 Uhr
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	Quadratische Funktionen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie enthalten in der Funktionsgleichung ein <code>x²</code>. Zu Quadrieren und Wurzelziehen [[Mathematik: Reelle Zahlen - Quadrieren und Wurzelziehen\|hier]]. Quadratische Gleichungen sind die Suche nach Nullstellen dieser Funktionen.		Quadratische Funktionen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie enthalten in der Funktionsgleichung ein <code>x²</code>. Zu Quadrieren und Wurzelziehen [[Mathematik: Reelle Zahlen - Quadrieren und Wurzelziehen\|hier]]. Quadratische Gleichungen sind die Suche nach Nullstellen dieser Funktionen.
			== Quadratische Gleichungen ==
			=== Einfache Gleichungen und Lösungen derer ===
			==== x² - a = 0 ====
			Diese Gleichung wird in [[Mathematik: Reelle Zahlen - Quadrieren und Wurzelziehen\|diesem Artikel]] betrachtet.

Albert 3Stein am 20. Mai 2026 um 12:20 Uhr

2026-05-20T12:20:07Z

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	Quadratische Funktionen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie enthalten in der Funktionsgleichung ein <code>x²</code>. Zu Quadrieren und Wurzelziehen [[Mathematik: Quadrieren und Wurzelziehen\|hier]]. Quadratische Gleichungen sind die Suche nach Nullstellen dieser Funktionen.		Quadratische Funktionen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie enthalten in der Funktionsgleichung ein <code>x²</code>. Zu Quadrieren und Wurzelziehen [[Mathematik: Reelle Zahlen - Quadrieren und Wurzelziehen\|hier]]. Quadratische Gleichungen sind die Suche nach Nullstellen dieser Funktionen.

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2026-05-20T12:19:14Z

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Quadratische Funktionen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie enthalten in der Funktionsgleichung ein <code>x²</code>. Zu Quadrieren und Wurzelziehen [[Mathematik: Quadrieren und Wurzelziehen|hier]]. Quadratische Gleichungen sind die Suche nach Nullstellen dieser Funktionen.