Mathematik: Lineare Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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Lineare Gleichungssysteme sind Systeme von 2 Funktionsgleichungen von Geraden. In diesen kommen die Variablen x, y vor. Die sogenannten Lösungen x und y bilden den Schnittpunkt der Geraden. Ein Beispiel für ein so definiertes Gleichungssystem wäre: | Lineare Gleichungssysteme sind Systeme von 2 Funktionsgleichungen von Geraden (siehe auch [[Mathematik: ]]). In diesen kommen die Variablen x, y vor. Die sogenannten Lösungen x und y bilden den Schnittpunkt der Geraden. Ein Beispiel für ein so definiertes Gleichungssystem wäre: | ||
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| y = 2x + 6 | | | y = 2x + 6 | | ||
| y = (3/4)x + 3 | | | y = (3/4)x + 3 | | ||
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=== Rechnerische Sicht === | |||
Lineare Gleichungssysteme sind 2 beliebige Gleichungen der Form <code>ax + by = c</code>, die ein Lösungspaar (x, y) haben. | |||
== Lösungsmöglichkeiten == | |||
=== Grafisches Verfahren == | |||
Dieses Verfahren funktioniert folgendermaßen: | |||
# Forme alle Gleichungen zu Gleichungen der Form y = mx + b mit Hilfe von Äquivalenzumformungen um. | |||
# Zeichne die Geraden der zugehörigen, nun entstandenen Funktionsgleichung in einem Koordinatensystem. | |||
# Nun ist der Schnittpunkt im Koordinatensystem erkennbar. Dies ist die Lösung des Systems. | |||
Version vom 21. Januar 2026, 14:38 Uhr
Definition
Grafische Sicht
Lineare Gleichungssysteme sind Systeme von 2 Funktionsgleichungen von Geraden (siehe auch Mathematik: ). In diesen kommen die Variablen x, y vor. Die sogenannten Lösungen x und y bilden den Schnittpunkt der Geraden. Ein Beispiel für ein so definiertes Gleichungssystem wäre:
| y = 2x + 6 | | y = (3/4)x + 3 |
Rechnerische Sicht
Lineare Gleichungssysteme sind 2 beliebige Gleichungen der Form ax + by = c, die ein Lösungspaar (x, y) haben.
Lösungsmöglichkeiten
= Grafisches Verfahren
Dieses Verfahren funktioniert folgendermaßen:
- Forme alle Gleichungen zu Gleichungen der Form y = mx + b mit Hilfe von Äquivalenzumformungen um.
- Zeichne die Geraden der zugehörigen, nun entstandenen Funktionsgleichung in einem Koordinatensystem.
- Nun ist der Schnittpunkt im Koordinatensystem erkennbar. Dies ist die Lösung des Systems.