Mathematik: Lineare Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 9: | Zeile 9: | ||
Lineare Gleichungssysteme sind 2 beliebige Gleichungen der Form <code>ax + by = c</code>, die ein Lösungspaar (x, y) haben. | Lineare Gleichungssysteme sind 2 beliebige Gleichungen der Form <code>ax + by = c</code>, die ein Lösungspaar (x, y) haben. | ||
== Lösungsmöglichkeiten == | == Lösungsmöglichkeiten == | ||
=== Grafisches Verfahren == | === Grafisches Verfahren === | ||
Dieses Verfahren funktioniert folgendermaßen: | Dieses Verfahren funktioniert folgendermaßen: | ||
# Forme alle Gleichungen zu Gleichungen der Form y = mx + b mit Hilfe von Äquivalenzumformungen um. | # Forme alle Gleichungen zu Gleichungen der Form y = mx + b mit Hilfe von Äquivalenzumformungen um. | ||
# Zeichne die Geraden der zugehörigen, nun entstandenen Funktionsgleichung in einem Koordinatensystem. | # Zeichne die Geraden der zugehörigen, nun entstandenen Funktionsgleichung in einem Koordinatensystem. | ||
# Nun ist der Schnittpunkt im Koordinatensystem erkennbar. Dies ist die Lösung des Systems. | # Nun ist der Schnittpunkt im Koordinatensystem erkennbar. Dies ist die Lösung des Systems. | ||
Version vom 21. Januar 2026, 14:38 Uhr
Definition
Grafische Sicht
Lineare Gleichungssysteme sind Systeme von 2 Funktionsgleichungen von Geraden (siehe auch Mathematik: ). In diesen kommen die Variablen x, y vor. Die sogenannten Lösungen x und y bilden den Schnittpunkt der Geraden. Ein Beispiel für ein so definiertes Gleichungssystem wäre:
| y = 2x + 6 | | y = (3/4)x + 3 |
Rechnerische Sicht
Lineare Gleichungssysteme sind 2 beliebige Gleichungen der Form ax + by = c, die ein Lösungspaar (x, y) haben.
Lösungsmöglichkeiten
Grafisches Verfahren
Dieses Verfahren funktioniert folgendermaßen:
- Forme alle Gleichungen zu Gleichungen der Form y = mx + b mit Hilfe von Äquivalenzumformungen um.
- Zeichne die Geraden der zugehörigen, nun entstandenen Funktionsgleichung in einem Koordinatensystem.
- Nun ist der Schnittpunkt im Koordinatensystem erkennbar. Dies ist die Lösung des Systems.