Mathematik: Quadratische Funktionen und Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Quadratische Gleichungen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie beinhalten ein x² (und keine höhere Potenz von x) im Polynom. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet: <code>ax² + bx + c = 0</code> | Quadratische Gleichungen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie beinhalten ein x² (und keine höhere Potenz von x) im Polynom. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet: <code>ax² + bx + c = 0</code>. Eine Lösung x | ||
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==== x² + c = 0 ==== | ==== x² + c = 0 ==== | ||
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x² + c = 0 | -c | x² + c = 0 | -c | ||
x² = -c | √ | x² = -c | √ | ||
x = ±√-c | |||
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Lösungen dieser Gleichung können so aussehen: | Lösungen dieser Gleichung können so aussehen: | ||
# Ist <code>c < 0</code>, so ist x | # Ist <code>'''c < 0'''</code>, so ist es möglich, die Wurzel aus -c zu ziehen, also gibt es zwei Lösungen, nämlich x<sub>1</sub> = √-c und x<sub>2</sub> = -√-c. | ||
# Ist <code>'''c = 0'''</code>, so ist die Wurzel aus -c gleich 0 und es entsteht die doppelte Lösung x = 0. | |||
# Ist <code>'''c > 0'''</code>, so ist es im Reellen nicht möglich, die Wurzel aus -c zu ziehen, also gibt es keine reelle Lösung (aber zwei komplexe, muss man nicht kennen). | |||
Version vom 4. Februar 2026, 13:51 Uhr
Quadratische Gleichungen
Definition
Quadratische Gleichungen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie beinhalten ein x² (und keine höhere Potenz von x) im Polynom. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet: ax² + bx + c = 0. Eine Lösung x
Einfache quadratische Gleichungen
x² + c = 0
Eine solche einfachste Form löst man durch Isolieren von x² und anschließendes Wurzelziehen, siehe hier, also:
x² + c = 0 | -c
x² = -c | √
x = ±√-c
Lösungen dieser Gleichung können so aussehen:
- Ist
c < 0, so ist es möglich, die Wurzel aus -c zu ziehen, also gibt es zwei Lösungen, nämlich x1 = √-c und x2 = -√-c. - Ist
c = 0, so ist die Wurzel aus -c gleich 0 und es entsteht die doppelte Lösung x = 0. - Ist
c > 0, so ist es im Reellen nicht möglich, die Wurzel aus -c zu ziehen, also gibt es keine reelle Lösung (aber zwei komplexe, muss man nicht kennen).