Mathematik: Quadratische Funktionen und Gleichungen

Quadratische Gleichungen

Definition

Quadratische Gleichungen sind Polynome 2. Grades, d. h. sie beinhalten ein x² (und keine höhere Potenz von x) im Polynom. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet: ax² + bx + c = 0. Es können zwei, eine doppelte oder keine reelle Lösung geben.

Einfache quadratische Gleichungen

x² + c = 0

Eine solche einfachste Form löst man durch Isolieren von x² und anschließendes Wurzelziehen, siehe hier, also:

 x² + c = 0 | -c
     x² = -c | √
      x = ±√-c

Lösungen dieser Gleichung können so aussehen:

1. Ist c < 0, so ist es möglich, die Wurzel aus -c zu ziehen, also gibt es zwei Lösungen, nämlich x₁ = √-c und x₂ = -√-c.
2. Ist c = 0, so ist die Wurzel aus -c gleich 0 und es entsteht die doppelte Lösung x = 0.
3. Ist c > 0, so ist es im Reellen nicht möglich, die Wurzel aus -c zu ziehen, also gibt es keine reelle Lösung (aber zwei komplexe, muss man nicht kennen).